jueves, 18 de mayo de 2017

Técnicas de redondeo: cómo hacerlo mejor


Recientemente vi una noticia sobre una encuesta política que me motivó a escribir este comentario. La encuesta estimó la intención de voto de los chilenos, y como resultado mostró el porcentaje de electrores que votaría por cada candidato a la presidencia. Estos resultados fueron criticados debido a que los porcentajes mostrados no sumaban 100%, sino 101%.

El encargado de la encuesta explicó: "En matemática, y eso lo sabe todo el mundo, se aproximan las décimas. "Es lo que hicimos y hemos hecho al presentar estos estudios intentando ser lo más didácticos a través de infografías. En cualquier caso, dadas las consultas e inquietudes de los rigurosos de la precisión decimal, mostramos los datos con los decimales de manera que sumen 100%".


FUENTE:
http://www.elmostrador.cl/noticias/pais/2017/05/17/cristian-valdivieso-de-criteria-research-responde-a-los-rigurosos-de-la-precision-en-matematicas-las-decimas-se-aproximan/

El problema surgió de la forma en que se redondearon los datos, ya que se hizo con un método sesgado: redondear la mitad hacia arriba.

La regla típica del redondeo indica que, si un número es menor que 5, el número a la izquierda no se modifica, pero si es mayor que 5, el número a la izquierda se incrementa en una unidad. Sin embargo, si el número es igual a 5, en el caso del método redondear la mitad hacia arriba, el número a la izquierda también se incrementa en una unidad. Este procedimiento se aplicó para redondear los resultados de la encuesta, haciendo que el resultado de José Antonio Kast se incrementara de 2.5% a 3%.

El método anterior es sesgado y produce errores como el anterior. Además, si luego se hacen cálculos a partir de los números redondeados con este método, los errores de aproximación se irán incrementando.

Un mejor método, que produce menor insesgamiento y errores, se conoce como redondear la mitad al par, es decir, si el número es igual a 5, el número a la izquierda se cambia por el número par más cercano. En el ejemplo, el 2.5% de José Antonio Kast se habría redondeado a 2%, con lo que la suma de los porcentajes habría sido 100%.

Este método minimiza el error esperado cuando se suman números redondeados, además que trata valores positivos y negativos de forma simétrica, por lo que tampoco tiene sesgo de signo. Más importante aún, para una distribución cualquiera de números, el promedio de los números redondeados es igual al promedio de los números no redondeados. No obstante, también tiene desventajas pero que son menores en comparación a las desventajas de otros métodos de redondeo.

Más información sobre este y otros métodos de redondeo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding#Round_half_to_even

Este método también se conoce como: redondeo convergente, redondeo de los estadísticos, redondeo Gaussiano y redondeo de los banqueros. Como muestra de su importancia, se ha convertido en un estándar técnico en computación para el tratamiento de los floating numbers, la aproximación computacional de los números reales.

Si quieren ver cómo funciona hacer pruebas en el siguiente sitio web (por ejemplo, redondear los valores 1.5, 2.5, 3.5 y 4.5):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=round(2.5)

lunes, 8 de mayo de 2017

Crecimiento Económico: Factores Externos e Internos

A continuación copio la introducción (y resumen) de mi última investigación: Crecimiento Económico: Factores Externos e Internos, que busca ser un aporte a la discusión de la coyuntura económica en Chile, dado que frecuentemente economistas y políticos enfrentan posiciones acerca de las reales causas de la desaceleración económica en Chile de los últimos años.

Introducción

En el siguiente trabajo se estudia el efecto que han tenido factores internos (confianza, incertidumbre y variables macro domésticas) y externos (ciclo económico mundial) sobre la actividad económica de Chile durante los últimos años. En particular, se busca determinar qué factores son los más importantes para explicar la desaceleración de la actividad económica observada en los últimos tres años.

Para analizar los datos se utilizaron dos enfoques metodológicos. El primero inspirado en el trabajo de Elías Albagli y Emiliano Luttini: Confianza, Incertidumbre e Inversión en Chile: Evidencia Macro y Micro de la Encuesta IMCE, en su enfoque macro, ya que se utiliza la metodología SVAR para analizar la dinámica de las variables de interés. Sin embargo, en este estudio interesa estudiar el efecto de factores externos e internos sobre la actividad económica (en lugar de la inversión) y como medida de confianza e incertidumbre se utilizan datos de la encuesta IPECO (un índice de confianza del consumidor en lugar de un índice de confianza empresarial), ya que interesa conocer el efecto de los factores externos e internos sobre la economía en general, dado que no sólo la inversión ha disminuido, sino que también los otros componentes de la demanda agregada han sido afectados negativamente: importaciones, exportaciones y el consumo privado.

Respecto del uso de la encuesta IPECO para medir confianza e incertidumbre, se justifica debido a que ésta mide las percepciones de los chilenos en general, sin distinguir por la ocupación de los encuestados como lo hacen las encuestas de confianza empresarial, en que se encuesta a ejecutivos de empresas de un grupo reducido de sectores económicos.

El segundo enfoque metodológico también utiliza modelos VAR, pero se concentra en el estudio de la dinámica de los coeficientes del modelo, a través de estimaciones de Rolling Windows. De esta manera, se busca conocer qué variables tuvieron un mayor efecto sobre la tasa de crecimiento del IMACEC en cada periodo.

Como resultado del análisis, se concluyó que la caída de la tasa de crecimiento de la economía se debería a factores externos, probablemente al efecto del fin del boom minero y bajo precio del cobre sobre la economía nacional, pero, luego, las bajas tasas de crecimiento observadas desde entonces se explicarían por una combinación de factores externos e internos, entre los cuales predominan los factores internos. En otras palabras, la caída en la tasa de crecimiento de la economía se debe a factores externos, pero luego se ha mantenido baja principalmente debido a factores internos.

Adicionalmente se estudiaron los factores que determinan la confianza en Chile, y se concluyó que, en general, la dinámica de la confianza se explica por factores internos, mientras que los factores externos han sido importantes sólo en periodos acotados.