Técnicas de redondeo: cómo hacerlo mejor

Recientemente vi una noticia sobre una encuesta política que me motivó a escribir este comentario. La encuesta estimó la intención de voto de los chilenos, y como resultado mostró el porcentaje de electrores que votaría por cada candidato a la presidencia. Estos resultados fueron criticados debido a que los porcentajes mostrados no sumaban 100%, sino 101%.

El encargado de la encuesta explicó: "En matemática, y eso lo sabe todo el mundo, se aproximan las décimas. "Es lo que hicimos y hemos hecho al presentar estos estudios intentando ser lo más didácticos a través de infografías. En cualquier caso, dadas las consultas e inquietudes de los rigurosos de la precisión decimal, mostramos los datos con los decimales de manera que sumen 100%".

FUENTE:
http://www.elmostrador.cl/noticias/pais/2017/05/17/cristian-valdivieso-de-criteria-research-responde-a-los-rigurosos-de-la-precision-en-matematicas-las-decimas-se-aproximan/

El problema surgió de la forma en que se redondearon los datos, ya que se hizo con un método sesgado: redondear la mitad hacia arriba.

La regla típica del redondeo indica que, si un número es menor que 5, el número a la izquierda no se modifica, pero si es mayor que 5, el número a la izquierda se incrementa en una unidad. Sin embargo, si el número es igual a 5, en el caso del método redondear la mitad hacia arriba, el número a la izquierda también se incrementa en una unidad. Este procedimiento se aplicó para redondear los resultados de la encuesta, haciendo que el resultado de José Antonio Kast se incrementara de 2.5% a 3%.

El método anterior es sesgado y produce errores como el anterior. Además, si luego se hacen cálculos a partir de los números redondeados con este método, los errores de aproximación se irán incrementando.

Un mejor método, que produce menor insesgamiento y errores, se conoce como redondear la mitad al par, es decir, si el número es igual a 5, el número a la izquierda se cambia por el número par más cercano. En el ejemplo, el 2.5% de José Antonio Kast se habría redondeado a 2%, con lo que la suma de los porcentajes habría sido 100%.

Este método minimiza el error esperado cuando se suman números redondeados, además que trata valores positivos y negativos de forma simétrica, por lo que tampoco tiene sesgo de signo. Más importante aún, para una distribución cualquiera de números, el promedio de los números redondeados es igual al promedio de los números no redondeados. No obstante, también tiene desventajas pero que son menores en comparación a las desventajas de otros métodos de redondeo.

Más información sobre este y otros métodos de redondeo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding#Round_half_to_even

Este método también se conoce como: redondeo convergente, redondeo de los estadísticos, redondeo Gaussiano y redondeo de los banqueros. Como muestra de su importancia, se ha convertido en un estándar técnico en computación para el tratamiento de los floating numbers, la aproximación computacional de los números reales.

Si quieren ver cómo funciona hacer pruebas en el siguiente sitio web (por ejemplo, redondear los valores 1.5, 2.5, 3.5 y 4.5):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=round(2.5)

Libro The Lean Startup

Eric Ries, autor del libro The Lean Startup, define:

Una startup es una institución humana diseñada para crear un nuevo producto o servicio bajo condiciones de extrema incertidumbre.

Una startup es un emprendimiento innovador y disruptivo, por lo que no se puede saber a priori cuáles serán sus costos, sus ingresos, su rentabilidad, sus mercados, etc., un conjunto de parámetros clave en emprendimientos tradicionales y conocidos (por ejemplo, abrir un almacén o farmacia). En el caso de una startup, todas las proyecciones que se pueden hacer se basan en supuestos.

The Lean Startup es un método de administración de startups basado en la filosofía Lean de Toyota, en que los sistemas de producción son continuamente alterados, durante su funcionamiento, en búsqueda de mejoras continuas.

En el caso de una startup, el método sugiere construir un MVP, o minimum viable product, que es un producto con un mínimo de atributos básicos, para ser ofrececido a los potenciales clientes y validar los supuestos del negocio. En muchos casos, los supuestos en que se basó el emprendimiento no son correctos, por lo que es necesario hacer correcciones que permitan enderezar el rumbo del negocio. Los supuestos se validan mediante sucesivos experimentos, en que se observa cómo son afectados indicadores clave de desempeño del negocio. Si el negocio es exitoso, se persevera, y si no, se pivotea, es decir, se cambia el rumbo radicalmente, en busca de nuevas oportunidades que permitan aprovechar el conocimiento y habilidades ya adquiridas.

Es un excelente libro que todo emprendedor debería leer.

Libro The Founder's Dilemmas

Les recomiendo el libro The Founder's Dilemmas: Anticipating and Avoiding the Pitfalls that Can Sink a Startup, de Noam Wasserman, profesor de Harvard, y la Editorial de Princeton.

En el libro se analizan una serie de decisiones que tienen que tomar los emprendedores cuando fundan sus empresas. Las recomendaciones se realizan en base a un análisis de gran cantidad de datos cuantitativos y estudios de casos específicos. Las decisiones a tomar son las siguientes:

1. Debería fundar una empresa ? Enn qué momento de mi vida? Tengo la experiencia necesaria? Cuál es mi costo de oportunidad?
2. Debería hacer un emprendimiento individual o en equipo? 
3. Si opto por un equipo, Quiénes deberían ser mis colaboradores? Amigos, familiares, conocidos, extraños o colegas? 
4. Qué roles debería tener cada integrante del equipo? Qué decisiones se deben tomar en equipo o de forma individual? Cómo tomar esas decisiones? 
5. Cómo dividir el capital de la empresa y cómo asignar recompensas financieras a cada miembro del equipo?
6. Qué tipo de personas debería contratar en las distintas etapas de crecimiento de la empresa? Cuáles son los desafíos que enfrentan las empresas en sus primeros años? Debería recompensar de manera distinta a los primeros colaboradores y nuevas contrataciones?
7. Qué tipos de inversionistas debería buscar en las distintas etapas de la vida de la empresa? Qué desafíos involucran los distintos tipos de inversionistas?
8. Debería contratar a un CEO profesional? Cómo hacer la transición? Cómo mantener el control de la empresa? Qué pasa con los fundadores cuando se contrata una administración profesional?

En resumen, las respuestas dependen del tipo de emprendedor, que al autor clasifica en dos tipos principales: (1) Emprendedores que buscan el prestigio de ser un empresario (o de ser su propio jefe), y que quieren mantener por siempre el control de su empresa, y (2) emprendedores que buscan maximizar su riqueza, es decir, que buscan crear una empresa que aumente su valor rápidamente, para luego venderla y obtener los beneficios del emprendimiento.

Libro Vinos de Chile

Recientemente leí el libro Vinos de Chile, de Harriet Nahrwold y la Editorial Contrapunto:

Se trata de un muy buen libro, con tapa dura y hojas de buena calidad, y gran cantidad de fotografías de las zonas vitivinícolas de Chile. En resumen, el libro narra la historia del vino en Chile (las primeras vides fueron traídas por sacerdotes católicos), luego describe los principales valles vitivinícolas del país (el lugar donde se produce un vino es un indicador esencial de sus características), también describe las principales cepas plantadas en Chile, sus orígenes y características, los procesos de viticultura (cultivo de la vid) y vinificación (transformación de las uvas en distintas clases de vinos), y finalmente, lista y describe las principales viñas del país.

Es una excelente compra para tener en la casa y aprender más de vinos, así como también para regalar en la Navidad y otras fechas especiales.